Question

已知P：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，若?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍為

-1≤a≤6

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由p、q，可得￢p為x≤a-4或x≥a+4，￢q為x≤2或x≥3；進(jìn)而由￢p是￢q的充分不必要條件，可得集合{x|x≤a-4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合間的包含關(guān)系可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，P：|x-a|＜4，則￢p為：|x-a|≥4，
解|x-a|≥4可得，x≤a-4或x≥a+4，
則￢p為：x≤a-4或x≥a+4，
條件q：（x-2）（3-x）＞0，則￢q為：（x-2）（3-x）≤0，即x≤2或x≥3．
若￢p是￢q的充分不必要條件，則有集合{x|x≤a-4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，
必有a-4≤2，且a+4≥3，解得-1≤a≤6；
故答案為：-1≤a≤6．

點(diǎn)評：本題考查充分必要條件的判斷及運(yùn)用，注意充分必要條件與集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化．