【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃,甲每次投中目標(biāo)的概率為,乙每次投中目標(biāo)的概率為,假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒有影響,每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。
(1)求甲至少有一次未投中目標(biāo)的概率;
(2)記甲投中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(3)求甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】
(1)利用對立事件公式可得滿足題意的概率值;
(2)首先由超幾何分布概率公式可得滿足題意的概率值,然后求解其分布列和數(shù)學(xué)期望即可;
(3)由題意利用獨(dú)立事件概率公式可得甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.
(1)記“甲連續(xù)投籃3次,至少1次未投中目標(biāo)”為事件,
由題意知兩人投籃是否投中目標(biāo),相互之間沒有影響,投籃3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
故,故甲至少有1次未投中目標(biāo)的概率為;
(2)由題意知的可能取值是0,1,2,3,
,
,
,
,
的概率分別如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | |
;
(3)設(shè)甲恰比乙多投中目標(biāo)2次為事件,甲恰投中目標(biāo)2次且乙恰投中目標(biāo)0次為事件,甲恰投中目標(biāo)3次且乙恰投中目標(biāo)1次為事件,則為互斥事件.
∴甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于(不同于點(diǎn)的)兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線,點(diǎn) 在拋物線上,過焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點(diǎn),則三角形的面__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對任意正整數(shù)n,皆滿足(實(shí)常數(shù)).在等差數(shù)())中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試判斷數(shù)列能否成等比數(shù)列,并說明理由;
(3)若,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并計(jì)算:(已知).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若,過原點(diǎn)分別作曲線的切線、,且兩切線的斜率互為倒數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時選擇戴口罩,長郡中學(xué)高三興趣研究小組利用暑假空閑期間做了一項(xiàng)對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調(diào)查,共調(diào)查了120人,其中女性70人,男性50人,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示:
(Ⅰ)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系;
(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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