【題目】設(shè)拋物線,點 在拋物線上,過焦點且斜率為的直線與相交于兩點,且兩點在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點,則三角形的面__________
【答案】
【解析】
先消參得到拋物線C的方程,再將A(1,2)代入拋物線C:y2=2px,解得p,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用三角形MFN的面積S△MFN|MN|[1﹣(﹣1)]可得.
將拋物線C消去參數(shù)t,得到y2=2px,
將A(1,2)代入拋物線C:y2=2px得4=2p,解得p=2,
所以拋物線C的方程為:y2=4x.焦點F(1,0),準(zhǔn)線方程為:x=﹣1,
直線AB的方程為:y(x﹣1)代入拋物線C:y2=4x消去x得:y2y﹣4=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2,y1y2=﹣4,
∴|MN|=|y1﹣y2|,
∴三角形MFN的面積S△MFN|MN|[1﹣(﹣1)].
故答案為.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
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【題目】如圖,三棱柱中,平面,,,,以,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè).
①若函數(shù)在處的切線過點,求的值;
②當(dāng)時,若函數(shù)在上沒有零點,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),且(),求證:當(dāng)時, .
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【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知直線與橢圓:交于兩點.
(1)若線段的中點為,求直線的方程;
(2)記直線與軸交于點,是否存在點,使得始終為定值?若存在,求點的坐標(biāo),并求出該定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)若的定義域是,求的值;
(2)若是奇函數(shù),解關(guān)于x的不等式.
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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃,甲每次投中目標(biāo)的概率為,乙每次投中目標(biāo)的概率為,假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒有影響,每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。
(1)求甲至少有一次未投中目標(biāo)的概率;
(2)記甲投中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(3)求甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.
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【題目】某公司設(shè)計如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶,該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的)和兩個半圓構(gòu)成,設(shè),且.
(1)若內(nèi)圈周長為,則取何值時,矩形的面積最大?
(2)若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為,則取何值時,內(nèi)圈周長最?
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