Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}+sinπ$x在[0，1）上的最大值為m，在（1，2]上的最小值為n，則m+n=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通過變形可知f（x）=1+$\frac{1}{x-1}$+sinπx，進(jìn)而可知當(dāng)x∈[0，1）時，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x-1}$+sinπx滿足g（2-x）=-g（x），由此可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點（1，1）中心對稱，利用對稱性即得結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{x-1}+sinπ$x=1+$\frac{1}{x-1}$+sinπx，
記g（x）=$\frac{1}{x-1}$+sinπx，則當(dāng)x∈[0，1）時，
g（2-x）=$\frac{1}{2-x-1}$+sinπ（2-x）=$\frac{1}{1-x}$-sinπx，
即在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點（1，1）中心對稱，
∴m+n=2，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．