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13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式{x+y1103xy+30y0,則z=3x+y的最大值為( �。�
A.-3B.11C.15D.不存在

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{x+y1103xy+30y0作出可行域如圖,
聯(lián)立{x+y11=03xy+3=0,解得A(2,9),
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,
由圖可知,當(dāng)直線y=-3x+z過A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值3×2+9=15.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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