Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²-2tx+2在[0，1]的最小值為g（t），則g（t）的表達式為g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{t≤0}\\{-{t}^{2}+2，}&{0＜t＜1}\\{-2t+3，}&{t≥1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=x²-2tx+2的圖象是以x=t為對稱軸、開口向上的拋物線，分t≤0、0＜t＜1、t≥1三種情況，結合函數(shù)的單調性即得結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2tx+2的圖象是以x=t為對稱軸、開口向上的拋物線，
當t≤0時，g（t）=f（0）=0-0+2=2；
當0＜t＜1時，g（t）=f（t）=t²-2t²+2=-t²+2；
當t≥1時，g（t）=f（1）=1-2t+2=-2t+3；
綜上所述，g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{t≤0}\\{-{t}^{2}+2，}&{0＜t＜1}\\{-2t+3，}&{t≥1}\end{array}\right.$，
故答案為：g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{t≤0}\\{-{t}^{2}+2，}&{0＜t＜1}\\{-2t+3，}&{t≥1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．