16．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與C交于A、B兩點，與l交于點P，若|AF|=3|FB|，則|PF|=（　　）
A．7.5B．7C．8.5D．8

分析 設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-2），與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得xA+2=3（xB+2），再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得k，即可得出．

解答 解：設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-2）}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，化為：k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，
∴xA+xB=$\frac{4{k}^{2}+8}{{k}^{2}}$，xAxB=4．
∵|AF|=3|FB|，
∴xA+2=3（xB+2），
聯(lián)立解得：k=$±\sqrt{3}$．
∴P$（-2，±4\sqrt{3}）$．
∴|PF|=$\sqrt{{4}^{2}+（4\sqrt{3}）^{2}}$=8．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

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11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點在此拋物線上，O是坐標(biāo)原點，則△ABC的邊長為24$\sqrt{3}$．

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1．?dāng)?shù)列$\frac{1}{3}，\frac{3}{5}，\frac{5}{8}，\frac{7}{12}，\frac{9}{17}…$的第6項為$\frac{11}{23}$．

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8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F，O為坐標(biāo)原點，直線AB（不垂直x軸）過點F且與拋物線C交于A，B兩點，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點，射線OM交拋物線C于點D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

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5．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，點F″與F關(guān)于x軸對稱，直線l：y=2與拋物線C1相交于A，B兩點，與y軸相交于M點，且$\overrightarrow{F″A}$•$\overrightarrow{FB}$=-5．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）若以F″，F(xiàn)為焦點的橢圓C2過點（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
①求橢圓C2的方程；
②過點F的直線與橢圓C2相交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，求|$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$|的值．

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6．記$\sum_{i=1}^n{a_i}$=a1+a2+…+an，又知f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，則$\sum_{i=1}^{100}$f（i）+$\sum_{i=2}^{100}$f（$\frac{1}{i}$）的值為（　�。�
A．100B．99$\frac{1}{2}$C．99D．98$\frac{1}{2}$

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