Question

4．為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�

• A． 10 m
• B． 10$\sqrt{2}$ m
• C． 10$\sqrt{3}$ m
• D． 10$\sqrt{6}$ m

Answer 1

分析 現(xiàn)在△BCD中使用正弦定理解出BC，再利用銳角三角函數(shù)定義解出AB．

解答 解：由題意可得∠BCD=90°+15°=105°，CD=10，∠BDC=45°，
∴∠CBD=30°．
在△BCD中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=10$\sqrt{2}$．
∵∠ACB=60°，AB⊥BC，
∴AB=BCtan∠ACB=$\sqrt{3}BC$=10$\sqrt{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，正弦定理，屬于中檔題．