【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的定義域;

()若不等式fx的解集為R,求實數(shù)a的最大值.

【答案】1{x|x<-x>}.2-2

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對值定義將絕對值不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)根據(jù)絕對值三角不等式可得|x+1|+|x-1|最小值,再解不等式可得實數(shù)a的范圍,即得a的最大值.

試題解析:解:(I)當(dāng)a=3,函數(shù)f(x)=log (|x+1|+|x-1|-a)=log (|x+1|+|x-1|-3),

|x+1|+|x-1|-3>0,|x+1|+|x-1|>3

.

解得x<-x>.

故函數(shù)的定義域為{x|x<-x>}.

()若不等式f(x)≥2的解集為R,f(x)≥2恒成立.

|x+1|+|x-1|-a≥4恒成立.

|x+1|+|x-1|≥|x+1-(x-1)|=2,(當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1,“=”)

2-a≥4,故有a≤-2,故實數(shù)a的最大值為-2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2sinθ,A、B為曲線C的兩點,以極點為原點,極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中,曲線E:是參數(shù))上一點P,則∠APB的最大值為 (   )

A. B. C. D.

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求動點N的軌跡C的方程;

若直線l與動點N的軌跡交于AB兩點,若,求直線l的斜率k的取值范圍.

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摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.

1)摸出的3個球為白球的概率是多少?

2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?

3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?

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【題目】某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費t(百萬元),可增加銷售額約為-t25t(百萬元)(0t5) (注:收益=銷售額-投放)

1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?

2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3x23x(百萬元).請設(shè)計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:

①函數(shù)處取得極小值;

②函數(shù)是減函數(shù),在是增函數(shù);

③當(dāng)時,函數(shù)有4個零點;

④如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

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【題目】在四棱錐P-ABCD中,PBC為正三角形,AB⊥平面PBCABCD,AB=DC .

(1)求證:AE∥平面PBC;

(2)求證:AE⊥平面PDC.

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知,,則 

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,共有10種放法.

(3) 除后的余數(shù)為

(4) 若,則

(5)拋擲兩個骰子,取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標(biāo),另一個的點數(shù)為點的縱坐標(biāo),連續(xù)拋擲這兩個骰子三次,點在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

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