【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ＝2sinθ，A、B為曲線C的兩點，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸的直角坐標中，曲線E：是參數(shù))上一點P，則∠APB的最大值為 (　 　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將曲線C和曲線E的方程化為直角坐標方程，當∠APB取最大值時，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的邊角關系即可得出．

由曲線C：ρ＝2sinθ，化為ρ2＝2ρsinθ，

∴x2+y2＝2y，配方為x2+（y﹣1）2＝1．

曲線E：，消去參數(shù)t可得普通方程為3x+4y+6＝0．

當∠APB取最大值時，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，

圓心C到直線l的距離為，

此時在Rt△PAC中，，故，

則∠APB的最大值為．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當的極值；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于；

③對分類變量與，的觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細記錄：

(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，，是等比數(shù)列，，，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求當是偶數(shù)時，數(shù)列的前項和；

（3）若，是否存在實數(shù)使得不等式對任意的，恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下

20

40

80

35歲以上（含35歲）

10

10

40

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)當a=3時，求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若不等式f（x）的解集為R，求實數(shù)a的最大值.

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