四邊形ABCD中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，求該四邊形的面積等于多少．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：連接BD，在△BCD中利用BC=CD∠BCD=120°求得BD，進而利用三角形面積公式求得三角形BCD的面積．在△ABD中，依題意求得∠ABD=90°進而利用兩直角邊求得三角形的面積，最后相加即可．
解答： 解：連接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，故△BCD為等腰三角形，
∴∠CBD=30°，BD=2
3
，S△BCD=
1
2
×2×2×sin120°=
3
，
在△ABD中，∠ABD=120°-30°=90°，AB=4，BD=2
3
，
∴S△ABD=
1
2
AB•BD=
1
2
×4×2
3
=4
3
，
∴四邊形ABCD的面積是5
3
．
點評：本題主要考查了解三角形問題，考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，利用分割法求多邊形的面積，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題 p 為真命題，q：y=（x-a）2在[1，+∞）為增函數(shù)，又￢p∨￢q為假命題，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出我們已學(xué)過的數(shù)系的知識結(jié)構(gòu)圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中不正確的是（　　）
A、對于線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，直線必經(jīng)過點（
.
x
，
.
y
）
B、莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄
C、將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變
D、擲一枚均勻硬幣連續(xù)出現(xiàn)5次正面，第6次擲這枚硬幣一定出現(xiàn)反面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：a2＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命題P且Q為假，P或Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷這個三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數(shù)根；q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（0，2）與（2，3）內(nèi)．
（1）若￢p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為
 
；
（2）若（￢p）∧（￢q）是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當-3＜x＜0時，f（x）=log2（3+x），f（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題：“若x＞2，則x＞1”的否命題：
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案