1．已知二項式（x5-$\frac{1}{x}$）n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為6．

分析 利用二項式展開式的通項公式中x項的指數(shù)等于0，求出n與r的關(guān)系，再結(jié)合n為正整數(shù)，即可得出答案．

解答 解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得其展開式的通項公式為
Tr+1=Cnr（x5）n-r（-$\frac{1}{x}$）r=Cnr（-1）r（x）5n-6r，
根據(jù)題意，其展開式中有非零常數(shù)項，則有5n-6r=0，
解得r=$\frac{5n}{6}$，即5n為6的整數(shù)倍，且n為正整數(shù)；
所以n的最小值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)與應用問題，解題的關(guān)鍵是牢記二項式的通項公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，且4Sn=an•an+1，數(shù)列{bn}中，b1=$\frac{1}{4}$，且bn+1=$\frac{n_{n}}{（n+1）-_{n}}$，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{\frac{1}{3_{n}}+\frac{2}{3}}}$（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，則實數(shù)x的值為-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．給出下列四個命題：
①若命題“若￢p則q”為真命題，則命題“若￢q則p”也是真命題
②直線a∥平面α的充要條件是：直線a?平面α
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x2-x-1≤0”
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．由不等式$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}≤\frac{1}{2}\;\;\\ x≥y\\ x+y≥1\\ \;\;\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=x2cosx的部分圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若復數(shù)z滿足z（2-i）=10+5i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．25B．10C．5D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AB=BD，BC=CD．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD；
（2）當BC⊥CD時，直線BC與平面A1BD所成的角能否為45°？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]B．[-2π，-$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{5π}{3}$，2π]D．[-2π，-$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{3}$，2π]

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