Question

9．給出下列四個(gè)命題：
①若命題“若￢p則q”為真命題，則命題“若￢q則p”也是真命題
②直線a∥平面α的充要條件是：直線a?平面α
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④若命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x²-x-1≤0”
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，
②根據(jù)線面平行的定義和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
③根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，
④根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．

解答 解：①若命題“若￢p則q”為真命題，則命題的逆否命題“若￢q則p”也是真命題，故①正確，
②若直線a∥平面α，則直線a?平面α，充分性成立，若a∩α=A，滿足a?平面α，但直線a∥平面α不成立，即必要性不成立，
故直線a∥平面α的充要條件是：直線a?平面α錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤，
③直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則1-a²=0，即a=±1，則“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤，
④若命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故④正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的應(yīng)用，含有量詞的命題的否定，逆否命題的等價(jià)性，綜合性較強(qiáng)，難度不一定大．