【題目】過(guò)點(diǎn)與雙曲線:有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共__________條.
【答案】4
【解析】
把直線與雙曲線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷,借助判別式求解,注意分類討論.
解;雙曲線方程為2x2﹣y2=2,化為標(biāo)準(zhǔn)形式:1,
當(dāng)k不存在時(shí),直線為x=1,與1的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)k存在時(shí),直線為:y=k(x﹣1)+2,代入雙曲線的方程可得:
(2﹣k2)x2+(2k2﹣4k)x﹣k2+4k﹣6=0,
(1)若2﹣k2=0,k時(shí),y=(x﹣1)+2與雙曲線的漸近線yx平行,
所以與雙曲線只有1個(gè)公共點(diǎn),
(2)k時(shí),△=(2k2﹣4k)2﹣4×(2﹣k2)(﹣k2+4k﹣6)=﹣32k+48=0
即k,此時(shí)直線y(x﹣1)+2與雙曲線相切,只有1個(gè)公共點(diǎn).
綜上過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線4條.
故答案為:4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,則下面結(jié)論正確的是( )
A.A1B∥B1C
B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1
C.平面CB1D1∥平面A1BD
D.異面直線AD與CB1所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)(分)分成六段(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)):,,...,后,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生600名,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)不低于80分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的選法為( )
A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB過(guò)點(diǎn)(8,0),求證:直線OA,OB的斜率之積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者,工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)(異于,),點(diǎn)在線段上,且滿足.已知,,設(shè).
(1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果;
(2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求該最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四個(gè)正方體圖形中,、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),、、分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點(diǎn),垂足為E,點(diǎn)F是PB上一點(diǎn),則下列判斷中不正確的是( )﹒
A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目,語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案,將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說(shuō)明1:甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,化學(xué)學(xué)科 等級(jí)的原始分分布區(qū)間為,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí),而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么,甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為 ,求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2:乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分,化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為 所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為,且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為
(1)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分,求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī);(精確到整數(shù)).
(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù),在學(xué)校隨機(jī)抽取4人,記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)).
附:若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布,給出以下數(shù)據(jù),
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