【題目】我們稱一個非負整數(shù)集合(非空)為好集合,若對任意,或者,或者.以下記的元素個數(shù).

給出所有的元素均小于的好集合;(給出結(jié)論即可)

求出所有滿足的好集合;(同時說明理由)

若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

【答案】.Ⅱ)見解析;.Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:(1根據(jù)題意得到集合為;(2設(shè),其中,則由題意: ,,,根據(jù)題干中的條件限制元素特性,進而找到滿足條件的好集合;(3通過歸納可得到結(jié)果.

解析:

.

Ⅱ)設(shè),其中,則由題意: ,,.

考慮,可知,所以.

,則考慮,由于,所以,因此.

所以.但此時考慮,,不滿足題意.

,此時滿足題意.

所以,其中為相異正整數(shù).

Ⅲ)記,.

首先, .設(shè),其中.

分別考慮和其他任一元素,由題意可得也在.

,

所以,所以.

對于,考慮,其和大于,故其差.

特別的, ,所以.

,,所以,

通過歸納可得: .

所以,此時.得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,過任作一條與坐標軸都不垂直的直線,與交于兩點,且的周長為.當直線的斜率為時,軸垂直

(1)求橢圓的方程

(2)若是該橢圓上位于第一象限的一點,過作圓的切線,切點為,求的值;

(3)設(shè)為定點,直線過點軸交于點,且與橢圓交于兩點,設(shè),,求的值

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【題目】函數(shù))的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C的圖象交于M,N兩點,且My軸上,則下列說法中正確的是(

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱

C.函數(shù)單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱

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【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;

3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動,用隨機數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下:

從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為

A.23B.37C.35D.17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是函數(shù)的圖象的一個對稱中心,且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

的最小正周期是;

的值域為;

的初相;

上單調(diào)遞增.

以上說法正確的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,點是圓上一動點,線段的中垂線與線段交于點.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得軸平分,證明:直線過定點.

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【題目】在三角形內(nèi),我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心,且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結(jié)論:在三棱錐中,我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”,將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”,則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______

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【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點, 為坐標原點,點為拋物線上任意一點,過點軸的平行線交拋物線的準線于,直線交拋物線于點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)求證:直線過定點,并求出此定點的坐標.

【答案】I;(II證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標準方程,可求得的焦點坐標分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設(shè),得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點.

試題解析:由曲線,化為標準方程可得, 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線,其中,故的焦點坐標分別為,因為拋物線的焦點坐標為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.

)由()知拋物線的準線方程為,設(shè),顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得

,即時,直線的方程為,

,即時,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點, 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

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