11．求證：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

分析 利用切化弦以及立方和公式化簡求解即可．

解答 證明：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=$\frac{si{n}^{2}α}{1+\frac{cosα}{sinα}}+\frac{co{s}^{2}α}{1+\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{si{n}^{3}α+co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=sin2α-sinα•cosα+cos2α=1-sinαcosα
∴$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

點評 本題考查三角函數(shù)的恒等式的證明，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，令函數(shù)fi（x）=|x-ai|+ai，g（x）=min{fi（x）}，其中i=1，2，…，n；現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①g（x）=fn（x）；②g（x+d）=g（x）+d；③g（x）max=a1；④g（x）min=an，其中正確的命題序號為（　�。�
A．①③④B．①②④C．①④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3en，請化簡：lna1+lna2+…+lnan．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)y=cos2x-3cosx+a的最小值是-$\frac{3}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．求值：tan150°+$\frac{1-3ta{n}^{2}150°}{2tan150°}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=lg（ax2-2x+1）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）如f（x）的值域為R，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在x∈[2，3]時有意義，且f（x）的最大值與最小值的差等于1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）分別求y=f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]及[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的平均變化率；
（2）比較兩個平均變化率的大小，說明其幾何意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱A1B1中點，點Q在側(cè)面DCC1D1內(nèi)運動，若∠PBQ=∠PBD，則動點Q的軌跡所在曲線為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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