【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,且a2=3,a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,∴ =a1+n﹣1,可得Sn=n(a1+n﹣1),
∴a1+a2=2(a1+1),a1+a2+a3=3(a1+2),且a2=3,a3=5.
解得a1=1.
∴Sn=n2.
∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1(n=1時也成立).
∴an=2n﹣1
(2)解:bn=an3n=(2n﹣1)3n,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3+3×32+5×33+…+(2n﹣1)3n,
∴3Tn=32+3×33+…+(2n﹣3)3n+(2n﹣1)3n+1,
∴﹣2Tn=3+2×(32+33+…+3n)﹣(2n﹣1)3n+1=3+2× ﹣(2n﹣1)3n+1,
可得Tn=3+(n﹣1)3n+1
【解析】(1)數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,可得 =a1+n﹣1,Sn=n(a1+n﹣1),分別取n=2,3,及其a2=3,a3=5.解得a1=1.可得Sn=n2 . 利用遞推關(guān)系即可得出.(2)bn=an3n=(2n﹣1)3n , 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于、兩點.
(1)求證:“如果直線過點,那么”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為( )
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果;表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率,越接近于1,說明模型的擬合效果越好;
④若分類變量和的隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”的可信程度越;
⑤.對于自變量和因變量,當取值一定時, 的取值具有一定的隨機性, , 間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系;
⑥.殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適;
⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
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【題目】一次考試中,五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤?/span>
學生 | |||||
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動,求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.
(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.
參考公式回歸直線的方程是: ,
其中對應的回歸估計值. , .
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若過點),可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數(shù)的最小值.
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