4．若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．

分析 利用直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半，即可證明結(jié)論．

解答 證明：如圖，以三棱錐，四棱錐為例，綠色的是棱錐，紅色的是公共斜邊，紅色虛線與棱錐的兩個頂點連線構(gòu)成有公共斜邊的直角三角形，
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，斜邊的中點到棱錐的每一個頂點的距離都等于公共斜邊的一半，這就說明該點就是其外接球球心

點評 本題考查推理與證明，考查外接球球心的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，E為SC的中點，F(xiàn)為AC上一點，且AB=2，SA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥BD；
（Ⅱ）若EF∥平面SBD，試確定F點的位置；
（Ⅲ）求二面角B-SC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是線段AB上一點．
（1）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{AD}$，求異面直線AC1與CD所成角的余弦值；
（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AB⊥BC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，且側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，點O為線段AC的中點，點E為線段BC1上的一動點（不包括端點）．
（1）求證：A1O⊥平面A1B1C1；
（2）試確定點E的位置，使平面A1AE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．2πD．3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，A（4，0），B（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線AB和圓C的直角坐標方程．
（Ⅱ）已知P為圓C上的任意一點，求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍，固定成本為a元；
（Ⅰ）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若a=400，為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=2tan（3x-$\frac{π}{4}$），試求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間并判斷函數(shù)的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．正項等比數(shù)列{an}滿足：a4+a3=a2+a1+8，則a6+a5的最小值是（　�。�
A．64B．32C．16D．8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案