(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若數(shù)列 ,
求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,是否存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
解:(1)=1;(2) (3).
解析試題分析:(1)由f(x)+f(1-x)= =1,能得到f()+f( )=1.由此規(guī)律求值即可
(2)由an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),知an=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0)(n∈N*),由倒序相加法能得到an
(3)由bn=2n+1•an,知bn=(n+1)•2n,由Sn=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n,利用錯位相減法能求出Sn=n•2n+1,要使得不等式knSn>4bn恒成立,即kn2-2n-2>0對于一切的n∈N*恒成立,由此能夠證明當k>4時,不等式knSn>bn對于一切的n∈N*恒成立.
解:(1)=+=+=1
(2)∵ ①
∴ ②
由(Ⅰ),知=1
∴①+②,得
(3)∵,∴
∴, ①
, ②
①-②得
即 要使得不等式恒成立,即對于一切的恒成立,
法一:對一切的恒成立,
令,
∵在是單調遞增的, ∴的最小值為
∴=, ∴.
法二:. 設
當時,由于對稱軸直線,且 ,而函數(shù)在 是增函數(shù), ∴不等式恒成立
即當時,不等式對于一切的恒成立
考點:本試題主要考查了數(shù)列、不等式知識,考查化歸與轉化、分類與整合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識.
點評:解題時要注意倒序相加法、錯位相減法的靈活運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
14分)某出版社新出版一本高考復習用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務費,且出版的書可全部銷售完. 經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預計一年的銷售量為萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數(shù)關系式;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
是否存在常數(shù),使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1?若存在,求出對應的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
某市居民生活用水收費標準如下:
用水量(噸) | 每噸收費標準(元) |
不超過噸部分 | |
超過噸不超過噸部分 | 3 |
超過噸部分 |
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