Question

16．直線(xiàn)y=-x與函數(shù)f（x）=-x³圍成封閉圖形的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為-1的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答 解：聯(lián)立方程可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-{x}^{3}}\end{array}\right.$，解得x=-1，0，1，
∴直線(xiàn)y=-x與函數(shù)f（x）=-x³圍成封閉圖形的面積S=2${∫}_{1}^{0}$（x-x³）dx=2（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．