7．已知復數(shù)z滿足|Z-3i|=1．問：（1）若Z為純虛數(shù)，求|Z|的大小．
（2）求|Z|的取值范圍．

分析 （1）設z=ai，問題轉(zhuǎn)化為|a-3|=1，解出即可；（2）設z=a+bi，則|a+（b-3）i|=1，a2+（b-3）2=1，結(jié)合圓的性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）設z=ai，則|ai-3i|=|（a-3）i|=|a-3|=1，
解得：a=4或2，
故|z|=4或2；
（2）設z=a+bi，則|a+（b-3）i|=1，
∴a2+（b-3）2=1，a，b在以（0，3）為圓心，以1為半徑的圓上，
故a=0，b=2時，|z|最小，最小值是2，
a=0，b=4時，|z|最大，最大值是4，
故2≤|z|≤4．

點評 本題考查了復數(shù)求模問題，考查圓的方程，是一道基礎題．

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