Question

【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用（單位：萬元）的折線圖．為了預(yù)測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,17）建立模型①：；根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,7）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）利用模型①，預(yù)測值為134.8（萬元），利用模型②，預(yù)測值為156.5（萬元）（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)模型①計算t＝19時的值，根據(jù)模型②計算t＝9時的值即可；

（2）從總體數(shù)據(jù)和2001年到2010年間遞增幅度以及2011年到2017年間遞增的幅度比較，即可得出模型②的預(yù)測值更可靠些．

（1）利用模型①，該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值為（萬元）.

利用模型②，該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值為（萬元）.

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.

理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下，這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化趨勢.2011年相對2010年的新產(chǎn)品研發(fā)費用有明顯增加，2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線附近，這說明從2011年開始新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年以后的新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.

（ii）從計算結(jié)果看，相對于2017年的新產(chǎn)品研發(fā)費用135萬元，由模型①得到的預(yù)測值萬元明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.

（以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.）