【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．

（1）定義域為：，

當時，.

∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).

（2）記，則在上單增，且.∴ .∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.

①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；

③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.

若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

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總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注

不關(guān)注

合計

年輕人

中老年人

合計

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？

（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調(diào)查．若再從這人中選取人進行面對面詢問，求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式，其中．

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓的圓心為，半徑為.

（1）設(shè)，求過點A且與圓相切的直線方程；

（2）設(shè)，直線過點A且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百廈

（Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;

(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用（單位：萬元）的折線圖．為了預(yù)測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,17）建立模型①：；根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,7）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

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