【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.
【答案】(1)(2)(3)元
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1計算的值;
(2)由頻率分布圖計算可知消費總金額在元的有4人,消費總金額在的有1人,采用編號列舉的方法,計算這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;
(3)首先計算估計地區(qū)每位居民“線上買菜”消費總金額平均數(shù),并且計算小于平均水平一半的頻率,并計算總金額.
(1)由,
得.
(2)設(shè)事件為“這位‘線上買菜’消費總金額均低于元”
被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在元的有人,
分別記為,,,
被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在的有人,記為,
從被抽取的居民“線上買菜”消費總金額不低于元的居民中隨機抽取人進一步調(diào)研,
共包含個基本事件,
分別為,,,,,,,,,,
事件包含個基本事件,分別為,,,,,,
則這位線上買菜消費總金額均低于元的概率.
(3)由題意,可得估計地區(qū)每位居民“線上買菜”消費總金額平均數(shù)為
估計低于平均水平一半的頻率為,
所以估計投放電子補貼總金額為
元.
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【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用(單位:萬元)的折線圖.為了預(yù)測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,17)建立模型①:;根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,7)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個模型,求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預(yù)測值;
(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.
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【題目】
已知數(shù)列中,,前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過坐標(biāo)原點作直線交橢圓于、兩點,過點作的平行線交橢圓于、兩點.
①是否存在常數(shù),滿足?若存在,求出這個常數(shù);若不存在,請說明理由;
②若的面積為, 的面積為,且,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證: .
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【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);
男 | 女 | 合計 | |
30 | |||
合計 | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進行分析,從全班40名同學(xué)中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析.隨機抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性?
(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由.
(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。
(附)
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