【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品,求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi),擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
【答案】(1)(2)(3)元
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1計(jì)算的值;
(2)由頻率分布圖計(jì)算可知消費(fèi)總金額在元的有4人,消費(fèi)總金額在的有1人,采用編號(hào)列舉的方法,計(jì)算這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)首先計(jì)算估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買菜”消費(fèi)總金額平均數(shù),并且計(jì)算小于平均水平一半的頻率,并計(jì)算總金額.
(1)由,
得.
(2)設(shè)事件為“這位‘線上買菜’消費(fèi)總金額均低于元”
被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額在元的有人,
分別記為,,,
被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額在的有人,記為,
從被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的居民中隨機(jī)抽取人進(jìn)一步調(diào)研,
共包含個(gè)基本事件,
分別為,,,,,,,,,,
事件包含個(gè)基本事件,分別為,,,,,,
則這位線上買菜消費(fèi)總金額均低于元的概率.
(3)由題意,可得估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買菜”消費(fèi)總金額平均數(shù)為
估計(jì)低于平均水平一半的頻率為,
所以估計(jì)投放電子補(bǔ)貼總金額為
元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用(單位:萬元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,…,17)建立模型①:;根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,…,7)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).
①是否存在常數(shù),滿足?若存在,求出這個(gè)常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
②若的面積為, 的面積為,且,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān);
男 | 女 | 合計(jì) | |
30 | |||
合計(jì) | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表:
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性?
(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請(qǐng)說明理由.
(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0,請(qǐng)預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)。
(附)
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