Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，當(dāng)k為大于4的某個(gè)常數(shù)時(shí)，tsinθ取最大值4，求此時(shí)與夾角的正切值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（8，0），B（n，t），我們可求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)，及我們要以構(gòu)造關(guān)于n，t的方程，解方程即可求出滿足條件的向量；
（2）由A（8，0），C（ksinθ，t），我們可以求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量，結(jié)合tsinθ的最大值4，我們易求出此時(shí)與夾角的正切值．
解答：解（1）（2分）
，n-8=2t（1）
，（n-8）²+t²=5×64=320（2）
（1）代入（2）得5t²=5×64
∴t=±8當(dāng)t=8時(shí)n=24；
當(dāng)t=-8時(shí)，n=-8
∴或（-8，-8）（8分）
（2）
∥（ksinθ-8）•2=-t（10分）

∵k＞4∴
∴時(shí)，
k=8此時(shí)，（13分）
此時(shí)
故，，tanα=2（16分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，向量的模，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量的平行關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉差為零，兩個(gè)向量垂直，坐標(biāo)對應(yīng)之積和為零，構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．