已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N*),f(1)=5,6<f(2)<11,?x∈[
1
2
3
2
],f(x)-2mx≤1恒成立,則實數(shù)m的范圍是( 。
A、m≥0
B、m≥1
C、m≥
9
4
D、m≥
11
4
考點:二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:把條件①f(1)=5;②6<f(2)<11代入到f(x)中求出a和c;進而不等式f(x)-2mx≤1恒成立?2(1-m)≤-(x+
1
x
)在[
1
2
,
3
2
]上恒成立,只需要求出[-(x+
1
x
)]min=-
5
2
,然后2(1-m)≤-
5
2
求出m的范圍即可.
解答: 解:∵f(1)=a+2+c=5,
∴c=3-a.①
又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②
將①式代入②式,得-
1
3
<a<
4
3
,
又∵a、c∈N*,
∴a=1,c=2.
∴f(x)=x2+2x+2.
∵x∈[
1
2
,
3
2
],不等式f(x)-2mx≤1恒成立,
∴2(1-m)≤-(x+
1
x
)在[
1
2
,
3
2
]上恒成立.
易知[-(x+
1
x
)]min=-
5
2
,
故只需2(1-m)≤-
5
2
即可.
解得m≥
9
4

故選:C
點評:考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力,理解函數(shù)最值及幾何意義的能力,理解不等式恒成立的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx,則f′(
π
4
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

R表示實數(shù)集,集合M={x∈R|0<log3x<1},N={x∈R||2x-3|<1},則( 。
A、M∩N=N
B、M∪N=N
C、(∁RN)∩M=φ
D、(∁RM)∩N=φ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)y=2x2-2x-3有以下4個結(jié)論:①定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞)②遞增區(qū)間為[1,+∞),③是非奇非偶函數(shù)④值域是(
1
16
,+∞).則正確的結(jié)論是
 
.(填序號即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4x
2+4x

(1)證明:y=f(x)的圖象關(guān)于點P(
1
2
1
2
)對稱;
(2)求f(-100)+f(-99)+…+f(101);
(3)求f(
0
n
)+f(
1
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對x∈[0,3],都有f(x)<c恒成立,求實數(shù)c的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點,P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點,點A在雙曲線上,則|AP|+|AF2|的最小值為(  )
A、
37
+4
B、
37
-4
C、
37
-2
5
D、
37
+2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c=2,C=
π
3
,
m
=(a,b),
p
=(b-2,a-2),且
m
p
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(2,4),B(4,2),C(0,1),求△ABC的面積.

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同步練習(xí)冊答案