在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2，C=
π
3
，
m
=（a，b），
p
=（b-2，a-2），且
m
⊥
p
，求△ABC的面積．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)向量的垂直得到ab=a+b，再根據(jù)余弦定理得到4=（ab）2-3ab，求出ab=4，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可
解答： 解：∵
m
=（a，b），
p
=（b-2，a-2），
m
⊥
p
，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
即ab=a+b，
根據(jù)余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=a2+b2-2ab×
1
2
=（a+b）2-3ab=（a+b）2-3ab=（ab）2-3ab
解得ab=4，ab=-1（舍去），
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
點評：本題考查了向量的垂直和余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a3=5，且a1，a7，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a，c∈N*），f（1）=5，6＜f（2）＜11，?x∈[
1
2
，
3
2
]，f（x）-2mx≤1恒成立，則實數(shù)m的范圍是（　　）
A、m≥0
B、m≥1
C、m≥
9
4
D、m≥
11
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，a，a2…an-1…的前n項和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1和平面A1B1CD所成角（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點，若
BC
=（2，0），
AC
=（1，4），則
AD
=（　�。�
A、（-2，-4）
B、（0，-4）
C、（2，4）
D、（0，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)
BE
AB
=x，則（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）的值域為（0，4]
B、函數(shù)y=f（x）的最大值為8
C、函數(shù)y=f（x）在(0，
2
3
)上單調(diào)遞減
D、函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（1-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=64上一點P到它的一個焦點的距離為10，那么它到另一個焦點的距離等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案