【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD是平行四邊形,,,.
(1)求PC的長;
(2)求AP與平面PBC所成角的正弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)取AD的中點E,連接PE,BE,由等邊三角形的性質可得,由勾股定理可得,則平面PBE,即,由平行四邊形可得,進而求解;
(2)過點A作平面PBC的垂線,垂足為H,連接PH,則即AP與平面PBC所成的角,由(1)可得平面PBE,則平面PBE,即可證得平面PBC,由平面PBC可得,進而利用勾股定理求得,即可求解.
解:(1)如圖,取AD的中點E,連接PE,BE,因為,所以,
因為,,,所以,即,所以,所以,
又,,平面PBE,所以平面PBE,
又平面PBE,所以,
又,所以,
因為,所以.
(2)過點A作平面PBC的垂線,垂足為H,連接PH,則即AP與平面PBC所成的角,
過E作PB的垂線交PB于點F,因為,平面PBE,
所以平面PBE,所以,
又,,PB,平面PBC,
所以平面PBC,
因為,所以平面PBC,所以,
在中,,,,所以,所以,
因此,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且平面A1ADD1⊥平面ABCD,DA1=DD1,點E,F分別為線段A1D1,BC的中點.
(1)求證:EF∥平面CC1D1D;
(2)求證:AC⊥平面EBD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年初,由于疫情影響,開學延遲,為了不影響學生的學習,國務院、省市區(qū)教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”,某校語文學科安排學生學習內容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類,且這兩類學習互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個積2分,每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),文本資料學習積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.
(1)現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況,求其每日學習積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況,設積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和函數(shù).
(1)若曲線在處的切線過點,求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹木,如紫檀、黃花梨等.在實際測量單根原木材體積時,可以檢量木材的實際長度(檢尺長)和小頭直徑(檢尺徑),再通過國家公布的原木材積表直接查詢得到,原木材積表的部分數(shù)據(jù)如下所示:
檢尺徑 () | 檢尺長() | ||||
2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | |
材積() | |||||
8 | 0.0130 | 0.0150 | 0.0160 | 0.0170 | 0.0180 |
10 | 0.0190 | 0.0220 | 0.0240 | 0.0250 | 0.0260 |
12 | 0.0270 | 0.0300 | 0.0330 | 0.0350 | 0.0370 |
14 | 0.0360 | 0.0400 | 0.0450 | 0.0470 | 0.0490 |
16 | 0.0470 | 0.0520 | 0.0580 | 0.0600 | 0.0630 |
18 | 0.0590 | 0.0650 | 0.0720 | 0.0760 | 0.0790 |
20 | 0.0720 | 0.0800 | 0.0880 | 0.0920 | 0.0970 |
22 | 0.0860 | 0.0960 | 0.1060 | 0.1110 | 0.1160 |
24 | 0.1020 | 0.1140 | 0.1250 | 0.1310 | 0.1370 |
若小李購買了兩根紫檀原木,一根檢尺長為,檢尺徑為,另一根檢尺長為,檢尺徑為,根據(jù)上表,可知兩根原木的材積之和為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線E的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點,點Q為線段OP的中點.
(1)求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程;
(2)若直線l交曲線C于A,B兩點,點恰好為線段AB的三等分點,求直線l的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC=2AC=2,AB=2DE,且D點在平面ABC內的正投影為AC的中點H且DH=1.
(1)證明:面BCE⊥面ABC
(2)求BD與面CDE夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com