【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DEAB,ACBC,BC2AC2,AB2DE,且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點(diǎn)HDH1

1)證明:面BCE⊥面ABC

2)求BD與面CDE夾角的余弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)證明:取BC的中點(diǎn)F,連接EF,HF.證明四邊形DEFH為平行四邊形.然后證明DH⊥平面ABC,即可證明面ECB⊥面ABC

2)以C為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面CDE的法向量,求出,然后通過空間向量的數(shù)量積求解即可.

1)證明:取BC的中點(diǎn)F,連接EF,HF

H,F分別為AC,BC的中點(diǎn),

HFAB,且AB2HF

DEAB,AB2DE,

HFDEHFDE,

∴四邊形DEFH為平行四邊形.

EFDH,

D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點(diǎn)H,

DH⊥平面ABC,

EF⊥平面ABC,

EFBCE

∴面ECB⊥面ABC

2)解:∵DH⊥平面ABC,ACBC,

∴以C為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,

B0,2,0),D,0,1),E0,1,1

設(shè)平面CDE的法向x,y,z),,0,1),0,1,1),

,取y1,則x2,z=﹣1

,

,設(shè)BD與面CDE夾角為,

,

BD與面CDE夾角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②函數(shù)是周期函數(shù);

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為,;

④當(dāng)算時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

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如圖反映了我國全面放開二孩政策對(duì)我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對(duì)我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

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