【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的零點情況；

（2）當(dāng)時，記在上的最小值為m，求證：.

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析

【解析】

(1)必有一個零點，可通過分析的零點得到的零點情況；

(2)對求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)中的正負(fù)情況，得到的單調(diào)性，由此可計算出的表示，再次構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)求解出的范圍即可.

（1）的定義域為.令，則.分情況討論：

①當(dāng)時，，則，.

所以在上有三個零點，分別為，和1.

②當(dāng)時，，

所以在上有兩個零點，分別為.

③當(dāng)時，，所以，對，恒成立.

從而，在上有一個零點1.

綜上所述：當(dāng)時，有三個零點：，和1；

當(dāng)時，有兩個零點：，；當(dāng)時，有一個零點為：；

（2）當(dāng)時，，定義域為.

則.

當(dāng)時，，令，.

所以在上單調(diào)遞增.∵，，

由零點存在性定理，存在，使得，即

故當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，.

令，則.

所以在上單調(diào)遞減.故，而，，

從而，即.

練習(xí)冊系列答案
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（2）數(shù)列滿足，其中.

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②求集合

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（1）求橢圓E的方程；

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（1）求證：f（x）是偶函數(shù)：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實數(shù)m的取值范圍．

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