設(shè)
OA
=（1，2），
OB
=（a，3），
OC
=（-b，4），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、4
2
D、8
考點(diǎn)：三點(diǎn)共線(xiàn),基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,直線(xiàn)與圓
分析：利用向量共線(xiàn)定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴-b-1-2（a-1）=0，
化為2a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
2
b
=（2a+b）(
1
a
+
2
b
)=4+
b
a
+
4a
b
≥4+2
b
a
•
4a
b
=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
a
+
2
b
的最小值是8．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線(xiàn)定理、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（1，0）與雙曲線(xiàn)x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=
t+30，0＜t＜15，t∈N
-t+60，15≤t≤30，t∈N
，該商場(chǎng)的日銷(xiāo)售量Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（　　）
A、
1
a-b
＞
1
a
B、
1
a
＞
1
b
C、a
1
3
＜b
1
3
D、a
2
3
＞b
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上，點(diǎn)Q（2cosθ，2sinθ）滿(mǎn)足
PQ
=（
4
3
，-
2
3
），則
OP
•
OQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個(gè)單位
B、向右平移
π
4
個(gè)單位
C、向左平移
π
8
個(gè)單位
D、向右平移
π
8
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosθ=
7
25
，θ∈（2π，
5π
2
），則sin
θ
2
-cos
θ
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（
π
4
-x）cos（
π
3
-x）-sin（
π
4
+x）sin（
π
3
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，起到函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），則不等式4f（x+2015）-（x+2015）2f（-2）＞0的解集為（　　）
A、（-∞，2017）
B、（-2017，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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