Question

某商場在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是P=

t+30，0＜t＜15，t∈N -t+60，15≤t≤30，t∈N

，該商場的日銷售量Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論日銷售金額P關于時間t的函數(shù)關系，再根據分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答．

解答： 解：當0＜t＜15，t∈N₊時，y=（t+30）（-t+40）=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225．
∴t=5時，y_max=1225；
當15≤t≤30，t∈N₊時，y=（-t+60）（-t+40）=t²-100t+2400=（t-50）²-100，
而y=（t-50）²-100，在t∈[15，30]時，函數(shù)遞減．
∴t=15時，y_max=1125，
∵1225＞1125，
∴最近30天內，第5天達到最大值，最大值為1225元．

點評：本題考查的是分段函數(shù)應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)求最值的方法以及問題轉化的能力．