Question

1．如圖，在直角坐標系中，以原點O為頂點的兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點P先關于射線l₁所在直線對稱，再關于射線l₂所在直線對稱后，得到點Q，記為S（P）=Q，并設S₀（P）=S（P），S_n（P）=S（S_n-1（P）），n∈N^*．若點P為角α的終邊上一點（非原點），并記T（P）=sinα，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 對任意的點P，都有T（S₆（P））=T（P）
• B． 至少存在4個單位圓上的P，使得T（S₃（P））=T（P）
• C． 若點P的坐標為（1，0），則有T（S（P））=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 對任意的點P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=0

Answer 1

分析 兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點P先關于射線l₁所在直線對稱，再關于射線l₂所在直線對稱后，得到點Q，則Q點相當于P點繞原點逆時針行旋轉了60°，進而得到答案．

解答 解：∵兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點P先關于射線l₁所在直線對稱，再關于射線l₂所在直線對稱后，得到點Q，
則Q點相當于P點繞原點逆時針行旋轉了60°，
故對任意的點P，都有S₆（P）=P，故T（S₆（P））=T（P），故①正確；
單位圓上只存在兩個點（1，0），（-1，0），滿足T（S₃（P））=T（P），故②錯誤；
若點P的坐標為（1，0），則有T（S（P））=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
對任意的點P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了三角函數(shù)的求值，三角函數(shù)的恒等變換，難度中檔．