Question

16．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-π^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�

• A． $y=\frac{1}{x+4}$
• B． y=log_π|x|
• C． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$
• D． y=5-3x³

Answer 1

分析 先求出函數(shù)y=-π^|x|的奇偶性以及在（-∞，0）上單調(diào)性，再逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性以及在（-∞，0）上單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=-π^|x|為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
而函數(shù)y=$\frac{1}{x+4}$ 和y=5-3x³ 為非奇非偶函數(shù)，故排除A、D；
而函數(shù)y=log_π|x|為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，故排除B；
函數(shù)y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{{x}^{\frac{2}{3}}}$為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增；故C滿足條件，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．