已知命題“對于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：命題“對于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出實數(shù)a的取值范圍
解答： 解：命題“對于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命題，
由于函數(shù)f（x）=x2+ax+1是開口向上的拋物線，由二次函數(shù)的圖象易知：
△=a2-4≥0，
解得：a≤-2或a≥2
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．（8分）
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查二次不等式恒成立問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）集合A={x|0≤x≤
π
2
}，B={x|f（x）-m＞
3
}，若A∪B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1A、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交與直線l．
（1）畫出直線l的位置；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB的長；
（3）求A到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖．其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生進行試卷分析，求第3、4、5組各抽取多少名學(xué)生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b為實數(shù)，0＜n＜1，0＜m＜1，m+n≤1．
（Ⅰ）求證：
a2
m
+
b2
n
≥（a+b）2；
（Ⅱ）對于任意實數(shù)t，求證：（
a2
m
+
b2
n
）t2-2（a+b）t+（m+n）≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
（Ⅰ）求命題A：“函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線”為真命題的概率；
（Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，寫出所有的數(shù)對（a，b）．設(shè)函數(shù)φ（x）=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，記“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
φ(x1)-φ(x2)
x1-x2
＞0”為事件B，求事件B發(fā)生的概率P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
為奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=
2
3x+2a
在x∈（0，2）上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案