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4．設F1，F2為橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值為（　　）
A．$\frac{5}{14}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{5}{9}$

分析 求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=$\frac{5}{3}$，|PF1|=$\frac{13}{3}$，計算即可所求值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
由中位線定理可得PF2⊥x軸，
令x=2，可得y=±$\sqrt{5}$•$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=±$\frac{5}{3}$，
即有|PF2|=$\frac{5}{3}$，|PF1|=6-$\frac{5}{3}$=$\frac{13}{3}$，
則$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$=$\frac{5}{13}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{an}滿足an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N+），bn=a2n+1-an+1．
（1）證明數列{bn}是遞增數列；
（2）若bn＞2m-3對一切大于1的自然數n成立，求m的取值范圍．

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15．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是實數），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$對x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$B．[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$D．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A．28B．30C．$18+4\sqrt{2}$D．$18+6\sqrt{2}$

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19．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：1兩段，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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9．如圖是一個正方體被一個平面截去一部分后得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是原正方體的體積的（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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16．已知y=f（x），x∈D（D為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：
（1）函數f（x）在D上單調遞增或單調遞減；
（2）存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數．請回答以下問題：
（1）判斷函數f（x）=3x（x∈（0，+∞））是否為閉函數，并說明理由
（2）若y=k+$\sqrt{x}$（k＜0）是閉函數，求k的取值范圍．

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13．在等差數列{an}中，已知d=2，a3是a2與a5的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}^{2}+1}{2}$，記Tn=-b1+b2-b3+…+（-1）nbn，求Tn．

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14．針對當前市場的低迷，企業(yè)在不斷開拓市場的同時，也在不斷的加強產品質量的管理．我市某企業(yè)從生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1．
（1）求這些產品質量指標值落在區(qū)間[75，85]內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產品，求這2件產品都在區(qū)間[45，65）內的概率．

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