Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是實(shí)數(shù)），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$對(duì)x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$
• B． [kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• C． $[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$
• D． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 求參數(shù)φ是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求φ，由此得到單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由題意得
$f（\frac{π}{6}）=±1⇒sin（\frac{π}{3}+ϕ）=±1⇒\frac{π}{3}+ϕ=\frac{π}{2}+kπ（k∈Z）⇒ϕ=\frac{π}{6}+kπ（k∈Z）$
∵f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），
∴sin（π+φ）＞sinφ，
∴sinφ＜0，
因此$ϕ=\frac{7π}{6}+2mπ（m∈Z）$，
從而$f（x）=sin（{2x+ϕ}）=sin（{2x+\frac{7π}{6}}）$，
其單調(diào)增區(qū)間為$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{7π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，
即$kπ-\frac{5π}{6}≤x≤kπ-\frac{π}{3}（k∈Z）$，也即$kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{2π}{3}（k∈Z）$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間，由最值可以確定出φ的值．屬于中等題目．