Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an；

（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（-1）n·n（n∈N+），求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。

 

Answer 1

（1）;（2） .

【解析】

試題分析：（1）此問(wèn)主要考察基礎(chǔ)知識(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，可以采用基本量的方法，設(shè)首項(xiàng)為,公比為,代入已知，可以解出，利用.

（2） ， ∴，從形式上可以判斷為等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式，所以采用錯(cuò)位相減法，具體過(guò)程詳見(jiàn)解析，錯(cuò)位相減法的難點(diǎn)在于計(jì)算，整理的過(guò)程，容易出錯(cuò)，屬于中等習(xí)題.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由，

解得．所有 6分

（2）∵， ∴

∴

相減可得

∴　　 12分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的公式；2.錯(cuò)位相減法.