已知數(shù)列{an}滿足an=n·pn（n∈N+，0< p<l），下面說法正確的是（ ）

①當(dāng)p=時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；②當(dāng)<p<l時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；

③當(dāng)0<p<時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；

④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)

A．①② B．③④ C．②④ D．②③

 

B

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，,所以不是遞減數(shù)列,故①錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，,,所以得到數(shù)列總數(shù)先增后減，所以一定由最大項(xiàng)，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，,所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；，

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，,

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

則，當(dāng)時(shí)，,再結(jié)合已證的②，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)．

考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知離心率為2的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，

則=____________ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.

（1）求角A的大小.

（2）若且，求的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是直線BC1的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐A－D1PC的體積不變；

②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③二面角P－AD1－C的大小不變：

其中正確的命題有____ ．（把所有正確命題的編號(hào)填在橫線上）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A．32 B．16 C．24 D．48

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an；

（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（-1）n·n（n∈N+），求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

A．命題“存在，”的否定是“任意，”

B．兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件

C．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)

D．給定命題，若“且”是真命題，則是假命題

 

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