已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，1）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，3），得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，3），
即直線y=ax+z經(jīng)過點A（1，3）時，截距最小，
由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=ax+z的右上方，
此時只要滿足直線y=ax+z的斜率a小直線AB的斜率即可，
直線AB方程為x+y-4=0，即y=-x+4，直線的斜率為-1，
∴a＜-1．
故a的取值范圍是（-∞，-1）
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)在A（1，3）取得最小值，得到直線斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若向量
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
②向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在的直線共面；
③若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R}．
（1）若集合A的子集只有一個，求a的取值范圍；
（2）若集合A的非空子集只有一個，求a的取值，并求出集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
16
C、
1
27
D、
3
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
y≤2
0＜x≤1
，則
y
x
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x+y-3=0關(guān)于A（6，8）對稱直線方程
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log4x＞
1
2
，求x取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x∈A∩B，條件q：x∈A或x∈B，則p是q的（　　）
A、充分且必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
2x+1
（a∈R）
（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明之；
（2）若函數(shù)的定義域為[2，4]，求函數(shù)的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案