Question

13．已知i是虛數(shù)單位，若z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+\frac{\sqrt{3}}{2}i}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}}{（a-\frac{\sqrt{3}}{2}i）（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$\frac{{a}^{2}-\frac{3}{4}+\sqrt{3}ai}{{a}^{2}+\frac{3}{4}}$為純虛數(shù)，
∴${a}^{2}-\frac{3}{4}$=0，$\sqrt{3}a≠$0，
則實數(shù)a=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．