Question

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人,再?gòu)倪@人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人，利用分層抽樣的方法所抽取的“高個(gè)子”的人數(shù)為人，進(jìn)而可求得“至少有一人是“高個(gè)子”的概率；

（Ⅱ）依題意知,“女高個(gè)子”的人數(shù)為人,隨機(jī)變量的所有可能取值為，計(jì)算取每個(gè)值的概率，得出分布列，利用公式即可求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,

所以利用分層抽樣的方法所抽取的“高個(gè)子”的人數(shù)為人,

抽取的“非高個(gè)子”的人數(shù)為人,

設(shè)“至少有一人是“高個(gè)子””為事件,

則,

即至少有一人是“高個(gè)子”的概率為.

（Ⅱ）依題意知,“女高個(gè)子”的人數(shù)為人,隨機(jī)變量的所有可能取值為.

,

,

.

隨機(jī)變量的分布列是:

數(shù)學(xué)期望.