已知三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，則三棱錐P-ABC外接球的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,球
分析：由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=
r2+d2
，可得球的半徑R
解答： 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=
3
，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1
故球的半徑R=
r2+d2
=2
故三棱錐P-ABC外接球的表面積V=
4
3
πr3=
32π
3
，
故答案為：
32π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R=
r2+d2
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
e1
、
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角是60°，若2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則t的范圍是（　�。�
A、（-7，-
1
2
）
B、（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
C、[-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
]
D、（-∞，-7）∪（-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（
3a2
ρ
，
2b2
ρ
），則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
26
4
B、
10
4
C、
13
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：DE⊥平面BCC1
（Ⅱ）設(shè)B1C與平面BCD所成角的大小為30°，求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M，N分別是A1C1，BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A1ABB1；
（2）求多面體M-B1C1B的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
OA
=（1，-3），|
OA
|=|
OB
|，
OA
•
OB
=0，則|
AB
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，q（x）=
3
h(x)+3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2012
2014
）+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2012
2014
）+q（
2013
2014
）
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1= - 
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)．
（Ⅰ）分別計(jì)算S1，S2，S3，S4的值并歸納Sn的表達(dá)式（不需要證明過(guò)程）；
（Ⅱ）記f（1）=-a1，f（n）=-a3n（n≥2），證明：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)＜
13
18
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓F：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)D（2，0），E（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（I）求橢圓F的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F于點(diǎn)Q，且
OQ
=2
OG
．
①證明：4m2=4k2+1；
②求△AOB的面積．

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