A. | 不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o | |
B. | 四邊形AECF是正方形 | |
C. | 點A到平面BCE的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | |
D. | 該八面體的頂點不會在同一個球面上. |
分析 對4個命題分別進行判斷,即可得出結(jié)論.
解答 解:因為八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,
所以在四棱錐E-ABCD中,相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°,而像AE與CE所成的角為90°,A正確
因為AE=CE=1,AC=$\sqrt{2}$,滿足勾股定理的逆定理,所以AE⊥CE,同理AF⊥CF,AE⊥AF,所以四邊形AECF是正方形;故B正確;
設(shè)點A到平面BCE的距離h,由VE-ABCD=2VA-BCE,
所以$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}h$,解得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$;
所以點A到平面BCE的距離$\frac{\sqrt{6}}{3}$;故C正確;
該八面體的頂點會在同一個球面上,球心為ABCD的中心,故不正確.
故選:D.
點評 本題考查了立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系,利用了等積法求點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | b>c>a | D. | a>c>b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {4} | B. | {3,4} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,3,4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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