Question

9．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，并滿足f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系，解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：2a²+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0，2a²-2a+3=2（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{2}$＞0
∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
若f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），
則2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，
解得a＞$\frac{2}{3}$，
故答案為：a＞$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．