【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M,N的中點(diǎn)S處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站,記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為

1)設(shè),試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域;

2)試?yán)茫?/span>1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小.

【答案】1;(2)宣講站位置O滿足:時(shí),可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最。

【解析】

1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出,從而得出關(guān)于的函數(shù);

2)利用換元法,令,可得,然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì),從而求出取得最小值時(shí)的大。

1)過O,垂足為T,圖略,則T的中點(diǎn),

,

,,,

2)由(1)知,,

,

,

,∴,

得,(舍),

當(dāng)時(shí),,L取最小值,

即宣講站位置O滿足:,時(shí),

可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

(I)證明:平面平面

(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, ,OAC的中點(diǎn),,,

(1)證明:平面平面ABC

(2)若,DAB的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切,則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”,設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”,

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②當(dāng)取最大值時(shí),若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥平面的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面;

(Ⅱ)設(shè)二面角為60°,=1,=,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)作出函數(shù)的圖象;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其單調(diào)性;

3)求)的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))

甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

(1)求該單位乙部門的員工人數(shù)?

(2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任取1人,估計(jì)拍到的此人為睡眠充足者的概率;

(3)再從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B,假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立,求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眼時(shí)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值可能是;

②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對稱;

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>

④若函數(shù)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日,學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者社團(tuán)組織“解題迎校慶,我愛”的活動(dòng).其中一題如下:已知數(shù)列,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,,再接下來的三項(xiàng)是,,,依此類推.若該數(shù)列前項(xiàng)和為,則求滿足,且的倍數(shù)條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為( )

A. 10B. 12C. 21D. 60

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