【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日，學(xué)校數(shù)學(xué)愛(ài)好者社團(tuán)組織“解題迎校慶，我愛(ài)”的活動(dòng).其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類(lèi)推.若該數(shù)列前項(xiàng)和為，則求滿(mǎn)足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

【答案】A

【解析】

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和。將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，即：，，，，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可得答案

將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，

即：，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，

求得每項(xiàng)和分別為：，，，，，

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，，，

總共的項(xiàng)數(shù)為，

所有項(xiàng)數(shù)的和為

，

當(dāng)時(shí)，成立，N=15,

當(dāng)時(shí)，成立, N=55

,,所以多出的6項(xiàng)符合。

綜上所述，，故滿(mǎn)足條件的N可表示為，共10個(gè)，選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫(xiě)出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝π對(duì)稱(chēng)，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線(xiàn)圖．

(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合)

(2) 蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)

（1）若，求，的值；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)與分別交曲線(xiàn)于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學(xué)生作弊情況，隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1：你出生月份是奇數(shù)嗎？問(wèn)題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調(diào)查的學(xué)生每人擲一次幣，出現(xiàn)“正面朝上”則回答問(wèn)題1，出現(xiàn)“反面朝上”則回答問(wèn)題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權(quán).結(jié)果統(tǒng)計(jì)后得到了53個(gè)“是”的答案，則估計(jì)有百分之幾的學(xué)生作弊了？

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