【題目】2019年11月11日是石室中學周年校慶日，學校數(shù)學愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推.若該數(shù)列前項和為，則求滿足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

【答案】A

【解析】

本題考查數(shù)列的應用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和。將已知數(shù)列分組，使每組第一項均為1，即：，，，，利用等比數(shù)列前項和公式，可得答案

將已知數(shù)列分組，使每組第一項均為1，

即：，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，

求得每項和分別為：，，，，，

每項含有的項數(shù)為：1，2，3，，，

總共的項數(shù)為，

所有項數(shù)的和為

，

當時，成立，N=15,

當時，成立, N=55

,,所以多出的6項符合。

綜上所述，，故滿足條件的N可表示為，共10個，選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點M，N及的中點S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設一個宣講站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試利用（1）的函數(shù)關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)

(2) 蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a≠0，函數(shù)

（1）若，求，的值；

（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學生作弊情況，隨機抽取了200名高一學生進行調(diào)查，設計了兩個問題，問題1：你出生月份是奇數(shù)嗎？問題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調(diào)查的學生每人擲一次幣，出現(xiàn)“正面朝上”則回答問題1，出現(xiàn)“反面朝上”則回答問題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權.結果統(tǒng)計后得到了53個“是”的答案，則估計有百分之幾的學生作弊了？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案