Question

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，則a_n＞0的最大n=6，滿足S_kS_k+1＜0的正整數(shù)k=12．

Answer 1

分析 依題意a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，從而得到S₁₂S₁₃＜0，由此能救濟出滿足S_kS_k+1＜0的正整數(shù)k的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，
∴依題意a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴a_n＞0的最大n=6．
∴${S_{11}}=\frac{{11（{a_1}+{a_{11}}）}}{2}$=11a₆＞0，
${S_{12}}=\frac{{12（{a_1}+{a_{12}}）}}{2}=\frac{{12（{a_6}+{a_7}）}}{2}＞0$，
${S_{13}}=\frac{{13（{a_1}+{a_{13}}）}}{2}=13{a_7}＜0$，
∴S₁₂S₁₃＜0，即滿足S_kS_k+1＜0的正整數(shù)k=12．
故答案為：6，12．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．