13．設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=2cosx-3sinx取得最小值，則tanθ等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=-$\sqrt{13}$cos（x-θ） （其中，cosθ=-$\frac{2}{\sqrt{13}}$，sinθ=$\frac{3}{\sqrt{13}}$ ），根據(jù)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取最小值，可得tanθ的值．

解答 解：∵當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=2cosx-3sinx=$\sqrt{13}$（$\frac{2}{\sqrt{13}}$cosx-$\frac{3}{\sqrt{13}}$sinx）=-$\sqrt{13}$（-$\frac{2}{\sqrt{13}}$cosx+$\frac{3}{\sqrt{13}}$sinx）
=-$\sqrt{13}$cos（x-θ） （其中，cosθ=-$\frac{2}{\sqrt{13}}$，sinθ=$\frac{3}{\sqrt{13}}$ ）取得最小值，
則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查輔助角公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x-1}，\;x≤0\\{log_2}x，\;x＞0.\end{array}\right.$
①若a=1，且關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，0）；
②若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．袋中裝有5只大小相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，若從該袋中隨機(jī)地取出3只，則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是$\frac{2}{5}$（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間I內(nèi)有且只有一個實數(shù)c（c∈I），使得f（c）=0成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I內(nèi)具有唯一零點．
（1）判斷函數(shù)f（x）=log2|x|在定義域內(nèi)是否具有唯一零點，并說明理由；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），證明f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$+1在區(qū)間（0，π）內(nèi)具有唯一零點；
（3）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m在區(qū)間（-2，2）內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則$cos（2α+\frac{π}{3}）$的值等于$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2 成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里．設(shè)AB=x公里，AC=y公里．
（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)集合S={0，1，2，3，5}，從中任取兩個不同的數(shù)作為A，B的值，得到直線Ax+By=0所有不同的直線的條數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中．
（1）若tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個根，求角C；
（2）若C=90°，求sinA•sinB的最大值．

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同步練習(xí)冊答案