13．若函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）|1-x|+m有零點，則m的取值范圍是-1≤m＜0．

分析 設y=（${\frac{1}{2}}$）|1-x|=（$\frac{1}{2}$）t，由|1-x|=t≥0，知0＜（$\frac{1}{2}$）|1-x|≤1，再由函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）|1-x|+m有零點，能夠導出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：設y=（${\frac{1}{2}}$）|1-x|=（$\frac{1}{2}$）t，
∵|1-x|=t≥0，
∴0＜（ $\frac{1}{2}$）|1-x|≤1，
∴函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）|1-x|+m有零點，
m的取值范圍是-1≤m＜0．
故答案為：-1≤m＜0．

點評 本題考查函數(shù)的零點，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知二次函數(shù)y=x2-2tx+1在區(qū)間（1，3）內是單調的，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．t≤-3或t≥-1B．-3≤t≤-1C．t≤1或t≥3D．1≤t≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的最小值是（　�。�
A．0B．1C．-1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（I）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（II）求直線PC與平面PBE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．點M（x，y）與定點F（1，0）的距離和它到直線l：x=2的距離的比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（Ⅰ）求點M的軌跡．
（Ⅱ）是否存在點M到直線$\frac{x}{{\sqrt{2}}}$+y=1的距離最大？最大距離是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．點M（x，y）與定點F（3，0）的距離和它到直線l：x=$\frac{25}{3}$的距離之比是$\frac{3}{5}$，則M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．動圓M與圓O：x2+y2=1外切，與圓C：（x-3）2+y2=1內切，那么動圓的圓心M的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．雙曲線的一支C．橢圓D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，那么l2與平面α的關系是（　�。�
A．l1∥αB．l2⊥αC．l2∥α或l2?αD．l2與α相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{4}$，0），將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象；
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）當a≥1，求實數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個零點．

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